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Post by Renji on Feb 11, 2015 9:46:45 GMT -3
•Jogo das questões, Ranking: forumfm.boards.net/thread/60/pontua-jogo-das-quest-es (Para o jogo, em geral, ajude postando solução com todos os detalhes possíveis e exposição clara). Link do arquivo em PDF com soluções, questões e pontuações tinyurl.com/orq5xg8 •Neste tópico irei postar as questões de Espaços métricos . [Jogo das questões-E-1] Aqui conceitos sobre espaço métrico pt.wikipedia.org/wiki/Espa%C3%A7o_m%C3%A9tricoDados, a,b,c em um espaço métrico e "d" a métrica, mostre que vale $$ | d(a,b)-d(b,c)|\leq d(a,c) $$ Pontos: 5 Nível: simples. Status: não-resolvido.
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Post by senhormouse on Feb 11, 2015 23:34:32 GMT -3
Desigualdade triangular: $d(x,z) \leq d(x,y) + d(y,z)$
Fazendo $x=a, z=b, y=c$: $d(a,b) \leq d(a,c) + d(c,b)$ $d(a,b) - d(c,b) \leq d(a,c)$ Pela simetria: $d(a,b) - d(b,c) \leq d(a,c)$
Analogamente, com $x=b, z=c, y=a$ $-(d(a,b) - d(b,c)) \leq d(a,c)$
Como $|x| = \max \{x, -x\}$, segue o resultado.
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