Post by Miguel Campos on Feb 6, 2015 12:15:00 GMT -3
Dois espiões, Diego e Lucas, estavam numa importante missão a fim de descobrir informações sobre o desaparecimento de seu amigo, Heraldo. Prestes a conseguirem descobrir o paradeiro de Heraldo, ambos os espiões foram capturados por Carlos, Fred, Tiago e Eduardo e levados para uma cela em comum, onde permaneceram por 2 dias. Seus sequestradoras disseram a eles que seriam feitas várias rodadas de três perguntas (sendo estas perguntas escolhidas ao acaso, digamos, jogando-se um dado) a cada um (o real sentido das perguntas não importam, imagine que fazer uma pergunta seja como aparecer um número em sua frente), sendo que a cada rodada eles teriam o direito de se comunicarem. Suas respostas devem ser apenas “Sim" ou "Não". A fim de provarem inocência, duas regras devem ser cumpridas.
Regra número 1: Diego e Lucas devem concordar em suas respostas quando as perguntas feitas para ambos forem as mesmas (pré-determinação das respostas);
Regra número 2: Sempre que as perguntas feitas para Diego e Lucas forem diferentes, suas respostas deverão concordar em aproximadamente 1/4 das vezes (verificação experimental).
A partir de então, Diego e Lucas começam a pensar na estratégia que eles iriam adotar. Chegaram à conclusão que a estratégia seria a seguinte:
Definir uma sequência de respostas iguais para ambos responderem, digamos, “Sim”, se a pergunta for 1; “Não”, se for a pergunta 2 e “Sim” se for a pergunta 3, denotando então a sequência por (SNS).
Eles repetiram esse teste durante várias rodadas. Para não haver nenhum tipo de troca de informação entre os supostos espiões, os sequestradores os levaram para salas separadas, fizeram as perguntas e anotaram as respostas.
Porém, uma peculiaridade entre as respostas dadas foi percebida por Carlos e seus comparsas:
Eles perceberam que quando as perguntas feitas foram as mesmas para Diego e Lucas, suas respostas também eram as mesmas;
Perceberam também que quando as perguntas feitas foram diferentes para Diego e Lucas, as respostas combinavam em cerca de 1/4 das vezes.
Ora, pensaram os mercenários: não podemos ter as duas propriedades ocorrendo juntas:
Prova
Existem 3 questões 1,2,3,
e duas respostas Sim/Não.
Se as respostas são dadas com antecedência, existem 2³ = 8 possibilidades:
1 2 3
S S S
S S N
S N S
S N N
N S S
N S N
N N S
N N N
Em todos os casos existem no mínimo duas questões com a mesma resposta. Portanto,
Freqüência (resposta para 1 = resposta para 2)
+ Freqüência (resposta para 2 = resposta para 3)
+ Freqüência (resposta para 3 = resposta para 1) ≥ 1
Mas se
Freqüência (resposta para 1 = resposta para 2)
= Freqüência (resposta para 2 = resposta para 3)
= Freqüência (resposta para 3 = resposta para 1) = 1/4
nós temos 3/4 ≥ 1, que é uma contradição. □
Percebendo essa inconsistência dos dados (obtidos experimentalmente), Carlos e seus comparsas exigiram uma resposta de como Diego e Lucas conseguiam se comunicar mesmo estando um afastado do outro. Sem responder essa pergunta, os (supostos) espiões continuaram presos (mesmo após provarem inocência) e suas buscas por seu amigo Heraldo, comprometidas.
Pessoal, a pergunta é simples. Conseguem os dois espiões saírem da prisão?
Regra número 1: Diego e Lucas devem concordar em suas respostas quando as perguntas feitas para ambos forem as mesmas (pré-determinação das respostas);
Regra número 2: Sempre que as perguntas feitas para Diego e Lucas forem diferentes, suas respostas deverão concordar em aproximadamente 1/4 das vezes (verificação experimental).
A partir de então, Diego e Lucas começam a pensar na estratégia que eles iriam adotar. Chegaram à conclusão que a estratégia seria a seguinte:
Definir uma sequência de respostas iguais para ambos responderem, digamos, “Sim”, se a pergunta for 1; “Não”, se for a pergunta 2 e “Sim” se for a pergunta 3, denotando então a sequência por (SNS).
Eles repetiram esse teste durante várias rodadas. Para não haver nenhum tipo de troca de informação entre os supostos espiões, os sequestradores os levaram para salas separadas, fizeram as perguntas e anotaram as respostas.
Porém, uma peculiaridade entre as respostas dadas foi percebida por Carlos e seus comparsas:
Eles perceberam que quando as perguntas feitas foram as mesmas para Diego e Lucas, suas respostas também eram as mesmas;
Perceberam também que quando as perguntas feitas foram diferentes para Diego e Lucas, as respostas combinavam em cerca de 1/4 das vezes.
Ora, pensaram os mercenários: não podemos ter as duas propriedades ocorrendo juntas:
Prova
Existem 3 questões 1,2,3,
e duas respostas Sim/Não.
Se as respostas são dadas com antecedência, existem 2³ = 8 possibilidades:
1 2 3
S S S
S S N
S N S
S N N
N S S
N S N
N N S
N N N
Em todos os casos existem no mínimo duas questões com a mesma resposta. Portanto,
Freqüência (resposta para 1 = resposta para 2)
+ Freqüência (resposta para 2 = resposta para 3)
+ Freqüência (resposta para 3 = resposta para 1) ≥ 1
Mas se
Freqüência (resposta para 1 = resposta para 2)
= Freqüência (resposta para 2 = resposta para 3)
= Freqüência (resposta para 3 = resposta para 1) = 1/4
nós temos 3/4 ≥ 1, que é uma contradição. □
Percebendo essa inconsistência dos dados (obtidos experimentalmente), Carlos e seus comparsas exigiram uma resposta de como Diego e Lucas conseguiam se comunicar mesmo estando um afastado do outro. Sem responder essa pergunta, os (supostos) espiões continuaram presos (mesmo após provarem inocência) e suas buscas por seu amigo Heraldo, comprometidas.
Pessoal, a pergunta é simples. Conseguem os dois espiões saírem da prisão?
