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Post by Renji on Feb 5, 2015 8:44:09 GMT -3
Informação fixa sobre o jogo das questões: •Jogo das questões, Ranking: forumfm.boards.net/thread/60/pontua-jogo-das-quest-es (Para o jogo, em geral, ajude postando solução com todos os detalhes possíveis e exposição clara). Link do arquivo em PDF com soluções, questões e pontuações tinyurl.com/orq5xg8 •Neste tópico irei postar as questões de Álgebra Abstrata . [Jogo das questões-A-1] (para saber o que é um anel : pt.wikipedia.org/wiki/Anel_%28matem%C3%A1tica%29 ) Prove que em um anel, vale a lei do corte, isto é, se a+b=a+c então b=c (Prove usando apenas, associatividade, existência de elemento neutro e que 0+x=x para qualquer x, além da hipótese a+b=a+c ) Pontos: 5 Nível: Simples
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Post by senhormouse on Feb 5, 2015 12:08:46 GMT -3
a + b = a + c Somando (-a) (todo elemento tem inverso aditivo) a esquerda (-a) + (a+b) = (-a) + (a+c) Associatividade [(-a)+a] + b = [(-a)+a] + c Pela definição de (-a) 0 + b = 0 + c Pela definição de 0 b = c
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Post by edivaldoshimokawa on Feb 5, 2015 19:44:53 GMT -3
exatamente o que eu iria escrever
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Post by Renji on Feb 5, 2015 21:32:07 GMT -3
Correto ! pontuação contada, e tem outra solução ainda, 'sem somar números de cada lado' xD
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Post by senhormouse on Feb 6, 2015 0:35:40 GMT -3
Você tá falando de b = 0 + b = [(-a) + a] + b = ... ?
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Post by Renji on Feb 6, 2015 8:05:30 GMT -3
Sim , essa mesmo xD ( outra solução dá ponto também )
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Post by senhormouse on Feb 6, 2015 12:08:18 GMT -3
b = (existência do elemento neutro da adição) = 0 + b = (existência do inverso aditivo) = [(-a) + a] + b = (associatividade) = (-a) + (a + b) = (hipótese) = (-a) + (a + c) = (associatividade) = [(-a) + a] + c = (definição do inverso aditivo) = 0 + c = (definição do elemento neutro) = c
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Post by Renji on Feb 7, 2015 10:19:39 GMT -3
Correto, pontuação dada : )
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