Post by Felipe Diniz on Jan 14, 2015 15:06:59 GMT -3
No livro de análise do Elon tem um teorema que diz o seguinte. Seja uma série dupla $\sum_{i=1}^\infty \sum_{j=1}^\infty x_{ij} $ tal que $\sum_{j=1}^\infty x_{ij}$ é absolutamente convergente para todo $i\in\mathbb{N}$ e que $\sum_{i=1}^\infty \sum_{j=1}^\infty |x_{ij}| < \infty$. Então é possível trocar a ordem dos somatórios, ou seja, $\sum_{i=1}^\infty \sum_{j=1}^\infty x_{ij} = \sum_{j=1}^\infty \sum_{i=1}^\infty x_{ij} $.
Eu gostaria de saber se caso a primeira hipótese seja verdadeira, mas $\sum_{i=1}^\infty \sum_{j=1}^\infty |x_{ij}| = \infty$, é correto afirmar que $\sum_{j=1}^\infty \sum_{i=1}^\infty |x_{ij}| = \infty$ ? Eu suspeito que seja esse o caso, mas não sei se é possível haver convergência ao trocarmos a ordem das somas, fiquei na dúvida.
Eu gostaria de saber se caso a primeira hipótese seja verdadeira, mas $\sum_{i=1}^\infty \sum_{j=1}^\infty |x_{ij}| = \infty$, é correto afirmar que $\sum_{j=1}^\infty \sum_{i=1}^\infty |x_{ij}| = \infty$ ? Eu suspeito que seja esse o caso, mas não sei se é possível haver convergência ao trocarmos a ordem das somas, fiquei na dúvida.
