|
|
Post by gustavov on Jan 12, 2015 14:02:39 GMT -3
Chama-se base de V qualquer sequência de três vetores l.i. Pois se $\vec{a}, \vec{b} $ e $\vec{c}$ são l.i., qualquer que seja o vetor $\vec{u}$ de V, $\vec{u}$ é uma combinação linear de $\vec{a}, \vec{b} $ e $\vec{c}$ ou seja $\vec{u},\vec{a}, \vec{b} $ e $\vec{c}$ são l.d. Mas quatro vetores são sempre l.d, ou seja se $\vec{a}, \vec{b} $ e $\vec{c}$ forem l.d. Para qalquer $\vec{u}$, temos que $\vec{u},\vec{a}, \vec{b} $ e $\vec{c}$ são l.d. Então por que a definição de base se restringe à uma sequência de três vetores l.i. ?
|
|
|
|
Post by senhormouse on Jan 12, 2015 23:50:00 GMT -3
Exigir que os vetores sejam l.i. tem várias consequências importantes.
Primeiro que além da base gerar o espaço vetorial, cada vetor pode ser escrito de maneira única como combinação linear dos vetores da base.
Se o conjunto gerar o espaço sem ser l.i., essa maneira não vai ser única.
Depois, num espaço de dimensão finita, uma base sempre tem o mesmo número de vetores.
Você chama esse número de dimensão do espaço vetorial e usa isso o tempo todo.
Também tem algumas coisas importantes relacionando bases e transformações lineares.
E o tempo todo você usa o conceito de base em um monte de demonstração.
|
|
|
|
Post by gustavov on Jan 14, 2015 18:09:32 GMT -3
Obrigado
|
|
|
|
Post by Thiago Nascimento on Feb 7, 2015 13:23:15 GMT -3
Lembrando que essa sua afirmação é verdadeira se a dimensão do espaço for três.
|
|
