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Post by senhormouse on Jan 28, 2015 0:52:30 GMT -3
Vamos dizer que uma função (real de uma variável real) $f$ tem ordem $k$ quando $k$ é o menor inteiro positivo que satisfaz $f^k(x) = x$.
Prove que se $f$ é contínua e tem ordem $k$, então $k = 1$ ou $k = 2$.
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Cássio
Membro Iniciante
Posts: 23 
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Post by Cássio on Jan 30, 2015 22:06:13 GMT -3
Isso ai quer dizer que $f^k $ é a identidade, ou vale apenas para algum $x$ ?
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Post by senhormouse on Jan 31, 2015 19:17:24 GMT -3
Para todo $x$.
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Post by Walner Mendonça on Feb 2, 2015 15:57:40 GMT -3
É simples mostrar que isso é equivalente ao Teorema de Sarkovskii. O Teorema de Sarkovskii diz que se f é contínua e existe um ponto de ordem 3, então existem pontos de qualquer ordem. A ordem de um ponto x é o menor k tal que $f^k(x) = x$. A prova do teorema de Sarkovskii não é muito difícil. Só é meio longa. |
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